Двадцать два и еще восемь

Предыдущая страница

Итак, с новогодней головоломкой мы как будто покончили. В условиях задачи сказано, что сумма четырех чисел должна повториться шестнадцать раз. Мы достигли лучших результатов: в составленном нами волшебном квадрате эта сумма повторяется двадцать два раза.

Хорошо. Но предел ли это?

Нет, не предел. Можно найти еще более полное, а точнее сказать, абсолютно полное решение.

Проделаем последний опыт — вернемся к бумажным квадратикам с трехзначными числами. Уложим их в том порядке, который образовался после четвертой перестановки и следуя которому Аля только что составляла свою таблицу.

Таков вариант решения, принятый нами как окончательный. Сейчас мы убедимся, что это не совсем так. Чтобы получить решение действительно окончательное, нам придется сделать еще две перестановки: пятую и шестую.

Пятая перестановка: второй горизонтальный ряд переносим вниз, он займет место четвертого ряда; соответственно третий и четвертый горизонтальные ряды поднимаются вверх: третий на место второго, а четвертый на место третьего.

Шестая перестановка: третий и четвертый вертикальные ряды меняются местами.

Все числа, кроме двух, поменялись местами, а квадрат наш не только не утратил своих великолепных свойств, но даже приумножил их. Теперь он стал полностью волшебным. Число 1964 повторяется: во всех горизонтальных и вертикальных рядах (8); в больших диагоналях (2); во всех 4-клеточных квадратах (9); по четырем углам всего волшебного квадрата (1); по четырем углам каждого из 9-клеточных квадратов (4); по четырем углам прямоугольников длиной четыре и шириной две клетки (6). А всего тридцать раз!

Больше из этого квадрата ничего уже не выжмешь — все возможности исчерпаны.

Разобранный нами способ не единственный, есть и другие, позволяющие составить волшебный квадрат 30-кратной емкости.

Далее

Содержание