Обратным ходом

Предыдущая страница

Но как она была сделана, эта задача?

Я ожидал, что будет задан такой вопрос. В самом деле, каким образом составителю новогодней головоломки удалось подобрать такой ряд последовательных чисел, что константой для них стало число 1964? Не случайность же это!

Конечно, не случайность, а точный расчет. Составляя задачу, автор шел обратным ходом: от заданной константы к определению неизвестных ему шестнадцати чисел.

Попробуем и мы пройти этим маршрутом. Примем за основу квадрат с числами от 1 до 16 и поставим перед собой вопрос: сохранятся ли свойства волшебного квадрата, если мы все числа увеличим, предположим, в десять раз? Ответ ясен: должны полностью сохраниться, ведь последовательность чисел не нарушается. Проверкой легко установить, что это действительно так. Само собой разумеется, что и сумма четырех чисел всюду увеличилась в десять раз: вместо 34 мы получили 340. Сколько же не хватает до 1964? Не хватает 1624. Это в сумме четырех чисел; каждому числу, таким образом, недостает 1624:4 = 406. К каждому числу и прибавим по 406:

10 + 406 = 416... 160 + 406 = 566.

В результате получим нашу новогоднюю задачу в решенном виде. Остается перемешать числа — и головоломка готова.

Далее

Содержание